एक कण विरामावस्था से चलना शुरू करता है और स्थ | vedclass

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Question

(D) दी गई चाल $v = \alpha \sqrt{x}$ है।चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,हमारे पास $\frac{dx}{dt} = \alpha \sqrt{x}$ है,जिसका अर्थ है $\int x^{-1/2} dx = \int

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(D) दी गई चाल $v = \alpha \sqrt{x}$ है।चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,हमारे पास $\frac{dx}{dt} = \alpha \sqrt{x}$ है,जिसका अर्थ है $\int x^{-1/2} dx = \int \alpha dt$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$2\sqrt{x} = \alpha t$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = \frac{\alpha^2 t^2}{4}$।स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(\alpha \sqrt{x}) = \alpha \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \frac{dx}{dt} = \alpha \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot (\alpha \sqrt{x}) = \frac{\alpha^2}{2}$ होता है।चूंकि $\alpha$ एक नियतांक है,$a_t$ नियत है।अभिकेंद्र त्वरण $a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(\alpha \sqrt{x})^2}{r} = \frac{\alpha^2 x}{r}$ होता है।$x = \frac{\alpha^2 t^2}{4}$ रखने पर,$a_c = \frac{\alpha^2}{r} \cdot \frac{\alpha^2 t^2}{4} = \frac{\alpha^4}{4r} t^2$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$a_t$ नियत है और $a_c$,$t^2$ के समानुपाती है (मूल बिंदु से शुरू होने वाला एक परवलयाकार वक्र)।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,वह ग्राफ जिसमें $a_t$ एक क्षैतिज रेखा है और $a_c$ मूल बिंदु से शुरू होने वाला एक परवलय है,सही है।

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